Considere a função
.
Calcule as coordenadas dos seus pontos de inflexão.
Calcule as coordenadas dos seus pontos de inflexão.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede os pontos de inflexão, ou seja, os valores de
tais que
e há troca de concavidade. Para isso vamos calcular
e
.
Passo 2
Derivando uma vez, usando a regra da cadeia, temos
Passo 3
Derivando de novo, aplicando produto e cadeia, obtemos
Passo 4
Para achar os candidatos a inflexão, igualamos
. Como
para todo
, basta
Analisando o sinal de
:
- Se , então
e
(concavidade para baixo).
- Se , então
e
(concavidade para cima).
Logo há troca de concavidade em e
.
- Se
- Se
Logo há troca de concavidade em
Passo 5
As coordenadas dos pontos de inflexão são
Portanto os pontos são
Resposta
Os pontos de inflexão são