Considere a função f(x)=0,4 cdot e^-x^22.
Calcule as coordenadas dos seus pontos de inflexão.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=0,4,e^-x^2/2
e pede os pontos de inflexão, ou seja, os valores de x tais que f''(x)=0 e há troca de concavidade. Para isso vamos calcular f'(x) e f''(x).

Passo 2

Derivando uma vez, usando a regra da cadeia, temos
f'(x) =0,4;ddxl(e^-x^2/2r) =0,4,e^-x^2/2cdot(-x) =-0,4,x,e^-x^2/2

Passo 3

Derivando de novo, aplicando produto e cadeia, obtemos
f''(x) =ddxl(-0,4,x,e^-x^2/2r) =-0,4,e^-x^2/2 +(-0,4,x)cdotl(e^-x^2/2cdot(-x)r)
=0,4,e^-x^2/2,(x^2-1)

Passo 4

Para achar os candidatos a inflexão, igualamos f''(x)=0. Como 0,4,e^-x^2/2neq0 para todo x, basta
x^2-1=0 Longrightarrow x=pm1
Analisando o sinal de f''(x):
- Se |x|<1, então x^2-1<0 e f''(x)<0 (concavidade para baixo).
- Se |x|>1, então x^2-1>0 e f''(x)>0 (concavidade para cima).
Logo há troca de concavidade em x=-1 e x=1.

Passo 5

As coordenadas dos pontos de inflexão são
f(pm1)=0,4,e^-(pm1)^2/2=0,4,e^-1/2
Portanto os pontos são
l(-1,,0,4,e^-1/2r) e l(1,,0,4,e^-1/2r)

Resposta

Os pontos de inflexão são
l(-1,,0,4,e^-1/2r) e l(1,,0,4,e^-1/2r)

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