Um estudo de eficiência realizada no turno da manhã (das 8 h até 12 h ) revela que um operário que inicia sua jornada às 8 h produziu
) unidades mais tarde. A produtividade consiste na taxa de variação instantânea de
em relação ao tempo
.
Em que momento no turno da manhã sua produtividade será mínima?
Em que momento no turno da manhã sua produtividade será mínima?
Passo 1
O enunciado dá a produção acumulada
onde
é o tempo em horas desde as 8 h, e define a produtividade como
O objetivo é achar em que
essa produtividade atinge seu valor mínimo.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
. Como
temos
Passo 3
Para estudar os extremos de
, observamos que
Resolvendo
dá
mas como o coeficiente de
em
é
, esse ponto é máximo de produtividade, não mínimo.
Passo 4
Concluímos que o menor valor de
ocorre nas extremidades do intervalo
. Calculamos:
O valor mínimo é
.
Resposta
A produtividade é mínima no final do turno da manhã, ou seja, em
h após as 8 h, isto é, às 12 h.