Quando o preço unitário de um certo produto é
reais, a demanda é de
centenas de unidades, onde
. Qual é a taxa de variação da demanda com o tempo se o preço unitário é de
5,00$ e está diminuindo à taxa de 30 centavos por mês?
Passo 1
O enunciado dá a relação entre a demanda
(em centenas de unidades) e o preço unitário
(em reais):
Pede-se a taxa
quando
e
(reais por mês). O conteúdo principal é taxas de variação e diferenciação implícita.
Passo 2
Primeiro, achamos
quando
. Substituindo em
temos
As raízes são
Como
é não negativo, escolhemos
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente em relação a
:
Isto dá
Passo 4
Agrupando termos em
,
Substituindo
,
e
,
(in
centenas de unidades por mês
.
Resposta
ou seja, cerca de
unidades por mês.