Falso (F) ou Verdadeiro (V)? Justifique.
(b) Se
diverge, então
.
(b) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre séries infinitas, especificamente se, quando uma série
não converge (ou seja, diverge), isso significa que o limite dos termos
quando
vai para o infinito não é zero. Para resolver, precisamos entender um pouco sobre séries e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teste da Divergência (ou Teste do Termo Geral) em séries. Esse teste diz o seguinte:
- Se
, então a série diverge.
Isso significa que, se o termo geral da série não se aproxima de zero, a soma da série não chega a um valor fixo.
Passo 3
Mas atenção! O teste da divergência dá uma condição: se o limite não é zero, a série diverge. Porém, o contrário não é necessariamente verdadeiro. Ou seja:
- Se
, isso não garante que a série converge.
Um exemplo clássico disso é a Série Harmônica:
. Aqui,
, mas a série divege.
Resposta
Falso. Mesmo que
diverja, é possível que
, como no caso da série harmônica.