Considere a função
. Calcule a derivada direcional de
no ponto (
) na direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
O conteúdo necessário é calcular o gradiente de
e depois fazer o produto escalar deste gradiente com o vetor unitário
.
Passo 2
Primeiro vamos achar as derivadas parciais de
. Como
, aplicamos a regra da cadeia:
Portanto o gradiente é
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
. Note que
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Passo 4
Verificamos que
é unitário, pois
A derivada direcional é então