A magnitude de um terremoto na escala Richter é dada por M(E)=23 log 10(EE0), onde E é a energia liberada pelo terremoto em Jules e E0=10^4.4 J. Note que 0 <= M <= 8.9, onde 8.9 é para o maior terremoto registrado.
b) Se o terremoto de Koebe no Japão teve uma magnitude de 7.1, quanta energia liberou?

Passo 1

Nesse exercício temos a escala Richter definida por
M(E)=23log10!gl(EE0gr)
com E0=10^4,4,J. O que a gente precisa achar é a energia E correspondente a M=7,1. O conteúdo envolvido é manipulação de logaritmos e propriedades de potências.

Passo 2

Multiplicando ambos os lados de
M=23log10!gl(EE0gr)
por tfrac32 obtemos
log10!gl(EE0gr)=32,M
Elevando 10 a ambos os lados,
EE0=10^tfrac32M, E=E0,10^tfrac32M

Passo 3

Substituindo M=7,1 e E0=10^4,4:
E =10^4,4cdot 10^tfrac32cdot7,1 =10^4,4+tfrac3cdot7,12 =10^4,4+10,65 =10^15,05

Passo 4

Para pôr num valor aproximado usamos
10^15,05=10^15cdot10^0,05 approx10^15cdot1,122 approx1,12times10^15

Resposta

A energia liberada foi aproximadamente ,1,12times10^15,J.

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