Considere a função
. Determine a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada direcional em
na direção do vetor
. Vamos usar o gradiente e a fórmula da derivada direcional.
Passo 2
Primeiro, calculo o gradiente de
:
. Avaliando em
dá
.
Passo 3
Verifico que
já é unitário. De fato,
, então posso usar
diretamente na fórmula.
Passo 4
A derivada direcional vem de
. Fazendo o produto escalar: