Seja
. Determine a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor unitário
Para isso, vamos usar que
onde
é o gradiente de
.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
:
Logo
Em seguida, confirmamos que
ou seja,
já é unitário.
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente em
:
Passo 4
Finalmente, a derivada direcional é o produto escalar
Resposta
A derivada direcional de
no ponto
na direção de
é