Considere a função
. Calcule:
Determine os pontos críticos de
.
Determine os pontos críticos de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem a função
e precisa encontrar os pontos críticos dessa função. Pontos críticos são aqueles onde a função pode ter um máximo, mínimo ou um ponto de sela. Para encontrar esses pontos, a gente vai precisar usar derivadas parciais e resolver um sistema de equações. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Derivadas parciais são como as derivadas normais, mas a gente considera uma variável de cada vez, mantendo a outra constante.
- Derivada parcial de
em relação a :
(Porque a derivada de
em relação a
é zero, já que
é constante aqui.)
- Derivada parcial de
em relação a :
(Mesma lógica: a derivada de
em relação a
é zero.)
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos, a gente precisa resolver o sistema onde ambas as derivadas parciais são iguais a zero:
Vamos resolver cada equação:
Passo 4
Com as soluções para
e
, vamos combinar os valores para encontrar todos os pontos críticos:
-
e → -
e → -
e → -
e →
Resposta
Os pontos críticos de
são: