QUESTAO 1 (1 PONTO):
A sequìncia
converge? Justifique!
A sequìncia
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a sequência
e precisamos determinar se ela converge ou não. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e propriedades de exponenciais.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise. Observamos que:
Passo 3
Agora, simplificamos a fração dentro do parêntese:
Portanto, a sequência fica:
Passo 4
Reconhecemos que a expressão
é conhecida por se aproximar de
quando
tende ao infinito. Então, podemos reescrever a sequência:
Passo 5
Sabemos que:
E:
Passo 6
Aplicando o limite ao produto das duas expressões:
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é
.