Considere a função
.
Calcule a dimensão de
, isto é,
. Neste caso,
é sobrejetora? Justifique. (DICA: use o Teorema do núcleo e da imagem)
Calcule a dimensão de
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
dada por
Pede-se
e verificar se
é sobrejetora. Vamos usar o Teorema do Núcleo e da Imagem, que diz
Passo 2
Para encontrar
Dessas equações vem , logo
Assim
portanto
.
Passo 3
Pelo Teorema do Núcleo e da Imagem,
Passo 4
O contradomínio
tem dimensão
. Como
, igual à dimensão de
, concluímos que
. Assim
é sobrejetora.
Resposta
Sim,