Dados os vetores u=2 imath-jmath e w=-3 imath, determine t de modo que 3 t-(4 u-2 w)= 5[-t+12 u-34 w].

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo vetores e precisamos encontrar o vetor t que satisfaz a equação dada. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial e operações com vetores para resolver isso. Primeiro, vamos entender os vetores que temos e o que a equação está pedindo.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os vetores fornecidos:
u = 2,imath - jmath
w = -3,imath
E a equação que precisamos resolver é:
3,t - (4,u - 2,w) = 5[-t + 12u - 34w]

Passo 3

Vamos simplificar os dois lados da equação. Primeiro, expandir os parênteses.
Do lado esquerdo:
3,t - 4,u + 2,w
Do lado direito, distribuímos o 5:
-5,t + 52u - 154w
Então, a equação fica:
3,t - 4,u + 2,w = -5,t + 52u - 154w

Passo 4

Vamos juntar todas as t de um lado e os demais termos do outro lado. Para isso, adicionamos 5,t a ambos os lados e adicionamos 4,u e subtraímos 2,w de ambos os lados:
3,t + 5,t = 52u + 4,u - 154w - 2,w
Simplificando:
8,t = 132u - 234w

Passo 5

Agora, para isolar t, dividimos ambos os lados por 8:
t = 1316u - 2332w

Passo 6

Vamos substituir os valores de u e w na expressão:
t = 1316(2,imath - jmath) - 2332(-3,imath)

Passo 7

Multiplicando os escalares pelos vetores:
t = 1316 times 2,imath - 1316,jmath + 6932,imath
Simplificando:
t = (2616 + 6932)imath - 1316,jmath
Convertendo para denominador comum:
t = (5232 + 6932)imath - 1316,jmath
t = 12132,imath - 1316,jmath

Resposta

O vetor t que satisfaz a equação é:
t = 12132,imath - 1316,jmath

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