Dados os vetores
e
, determine
de modo que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo vetores e precisamos encontrar o vetor
que satisfaz a equação dada. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial e operações com vetores para resolver isso. Primeiro, vamos entender os vetores que temos e o que a equação está pedindo.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os vetores fornecidos:
E a equação que precisamos resolver é:
Passo 3
Vamos simplificar os dois lados da equação. Primeiro, expandir os parênteses.
Do lado esquerdo:
Do lado direito, distribuímos o 5:
Então, a equação fica:
Passo 4
Vamos juntar todas as
de um lado e os demais termos do outro lado. Para isso, adicionamos
a ambos os lados e adicionamos
e subtraímos
de ambos os lados:
Simplificando:
Passo 5
Agora, para isolar
, dividimos ambos os lados por 8:
Passo 6
Vamos substituir os valores de
e
na expressão:
Passo 7
Multiplicando os escalares pelos vetores:
Simplificando:
Convertendo para denominador comum:
Resposta
O vetor
que satisfaz a equação é: