Dados os vetores u=(1,-2,3) e v=(4,2,-1), calcule:
(u+v) cdot(2 u-v)

Passo 1

Beleza, a gente tem dois vetores: u = (1, -2, 3) e v = (4, 2, -1). A gente precisa calcular o produto escalar de (u + v) com (2u - v). Para resolver isso, vamos somar os vetores, multiplicar vetores por escalares e depois calcular o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u e v. A soma de dois vetores é feita somando componente por componente:
u + v = (1 + 4, -2 + 2, 3 + (-1)) = (5, 0, 2)

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o vetor u por 2:
2u = 2 times (1, -2, 3) = (2, -4, 6)

Passo 4

Em seguida, vamos subtrair o vetor v do resultado anterior:
2u - v = (2 - 4, -4 - 2, 6 - (-1)) = (-2, -6, 7)

Passo 5

Agora que temos u + v = (5, 0, 2) e 2u - v = (-2, -6, 7), vamos calcular o produto escalar desses dois vetores. O produto escalar é feito multiplicando as componentes correspondentes e somando os resultados:
(u + v) cdot (2u - v) = (5 times -2) + (0 times -6) + (2 times 7) = -10 + 0 + 14 = 4

Resposta

O valor de (u+v) cdot(2 u-v) é 4.

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