Considere a função
f(x, y)=cc y^2-x^2x^2+y^2, & se (x, y) neq(0,0) 2, & se (x, y)=(0,0)
Calcule o limite lim (x, y) (-1,-1) f(x, y) ou mostre que esse limite não existe.

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma função f(x, y) que é definida de duas maneiras diferentes. Queremos calcular o limite dessa função quando (x, y) se aproxima de (-1, -1) . Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis, focando em como a função se comporta próximo desse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a função é definida:
f(x, y) = y^2 - x^2x^2 + y^2, & se (x, y) neq (0,0) 2, & se (x, y) = (0,0)
Como estamos interessados no limite quando (x, y) se aproxima de (-1, -1) e não de (0,0) , vamos focar na primeira parte da definição da função.

Passo 3

Vamos substituir x e y por -1 na expressão da função:
f(-1, -1) = (-1)^2 - (-1)^2(-1)^2 + (-1)^2 = 1 - 11 + 1 = 02 = 0

Passo 4

Como a função é contínua em todos os pontos exceto em (0,0) e estamos calculando o limite em (-1, -1) , que não é (0,0) , podemos concluir que o limite existe e é igual ao valor da função nesse ponto.

Resposta

O limite é igual a 0 .

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