Usando as regras bäsicas e as förmulas da integração, encontre as seguintes integrais:
integral(e^x / a+1)^1 / 3 e^x / a d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integrall(e^x/a+1r)^1/3e^x/a,dx
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição simples, pois vemos uma função composta l(e^x/a+1r)^1/3 multiplicada por e^x/a,dx.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = e^x/a + 1
Diferenciando, temos
du = 1a,e^x/a,dx Longrightarrow e^x/a,dx = a,du

Passo 3

Substituindo na integral, vem
integrall(e^x/a+1r)^1/3e^x/a,dx = integral u^1/3,l(a,dur) = aintegral u^1/3,du = acdotu^4/34/3+C = 3a4,u^4/3+C

Passo 4

Voltando à variável x, obtemos
3a4,l(e^x/a+1r)^4/3+C

Resposta

integrall(e^x/a+1r)^1/3e^x/a,dx = 3a4,l(e^x/a+1r)^4/3+C

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