Calcule o limite lim (x, y) (-3,2) f(x, y) ou mostre que esse limite não existe.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função [f(x, y)) definida de duas formas diferentes:
A questão nos pede para calcular o limite:
O conteúdo de matéria envolvido aqui é cálculo de limites de funções de duas variáveis. Precisamos analisar o comportamento da função se aproxima de .
Passo 2
Como estamos calculando o limite quando (x, y) se aproxima de (-3, 2) , primeiro verificamos se (-3, 2) é um ponto onde a função muda de definição. Observando a definição de f(x, y) , vemos que a mudança ocorre apenas no ponto (0,0) . Como (-3, 2) neq (0,0) , a função f(x, y) é definida pela primeira parte:
f(x, y) = x^5 + x y^2x^4 + y^2
Passo 3
Para calcular o limite, simplesmente substituímos x por -3 e y por 2 na expressão de f(x, y) :
f(-3, 2) = (-3)^5 + (-3) cdot (2)^2(-3)^4 + (2)^2
Passo 4
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente: