Considere a função
f(x, y)=cc x^5+x y^2x^4+y^2, & se (x, y) neq(0,0) 3, & se (x, y)=(0,0)
Calcule o limite lim (x, y) (-3,2) f(x, y) ou mostre que esse limite não existe.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função [f(x, y)) definida de duas formas diferentes:
A questão nos pede para calcular o limite:
O conteúdo de matéria envolvido aqui é cálculo de limites de funções de duas variáveis. Precisamos analisar o comportamento da função se aproxima de .

Passo 2

Como estamos calculando o limite quando (x, y) se aproxima de (-3, 2) , primeiro verificamos se (-3, 2) é um ponto onde a função muda de definição. Observando a definição de f(x, y) , vemos que a mudança ocorre apenas no ponto (0,0) . Como (-3, 2) neq (0,0) , a função f(x, y) é definida pela primeira parte:
f(x, y) = x^5 + x y^2x^4 + y^2

Passo 3

Para calcular o limite, simplesmente substituímos x por -3 e y por 2 na expressão de f(x, y) :
f(-3, 2) = (-3)^5 + (-3) cdot (2)^2(-3)^4 + (2)^2

Passo 4

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
(-3)^5 + (-3) cdot (2)^2 = -243 + (-3) cdot 4 = -243 - 12 = -255
Denominador:
(-3)^4 + (2)^2 = 81 + 4 = 85

Passo 5

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar o valor da função:
f(-3, 2) = -25585 = -3

Resposta

O limite é igual a -3.

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