Considere a função conjunta para V.A. X sendo número de vigas feitas no período da manhã e Y número de vigas feitas o período da tarde. A tabela a seguir fornece as probabilidades conjuntas
, conforme abaixo:
representa que não trabalharam nesse dia; responda as questões 03 e 04
0
1
2
0
1
2
(03) Seja
o número total de vigas produzidas pelos dois turnos de trabalho, em um dia normal. Determine o Espaço Amostral
e as respectivas probabilidades.
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|||
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0 | 1 | 2 |
0 |
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1 |
|
|
|
2 |
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Passo 1
O enunciado fornece a função de probabilidade conjunta de duas v.a.
e
, cada uma tomando valores em
. Define-se a nova v.a.
e pede-se o espaço amostral de
e suas probabilidades. Para resolver, vamos aplicar a definição de distribuição da soma de variáveis aleatórias discretas, somando as probabilidades conjuntas apropriadas.
Passo 2
Como
e
, a soma
só pode assumir valores inteiros de 0 até 4. Logo,
Passo 3
Pela regra da soma, para cada
vale
Passo 4
Calculemos
e
:
Passo 5
Agora
e
:
Passo 6
Finalmente,
:
Confirma-se que
mostrando que é uma distribuição válida.