Considere a função conjunta para V.A. X sendo número de vigas feitas no período da manhã e Y número de vigas feitas o período da tarde. A tabela a seguir fornece as probabilidades conjuntas , conforme abaixo: representa que não trabalharam nesse dia; responda as questões 03 e 04
0 1 2
0
1
2
(04) Seja o número total de vigas produzidas pelos dois turnos de trabalho, em um dia normal. Determine a média ou de produção destas vigas para um dia qualquer.

Passo 1

O enunciado fornece a distribuição conjunta de (X,Y), onde X é o número de vigas feitas de manhã e Y o número feitas à tarde, segundo a tabela
c|ccc P(X=x,Y=y)&y=0&y=1&y=2hline x=0&tfrac120&tfrac420&tfrac520 x=1&tfrac320&tfrac320&tfrac120 x=2&tfrac120&tfrac120&tfrac120
e define V=X+Y. Queremos a esperança ,E(V). Para isso usaremos a linearidade da esperança:
E(V)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)

Passo 2

Vamos obter as distribuições marginais de X e de Y somando as probabilidades conjuntas:
PX(0)=1+4+520=1020, PX(1)=3+3+120=720, PX(2)=1+1+120=320,
PY(0)=1+3+120=520, PY(1)=4+3+120=820, PY(2)=5+1+120=720

Passo 3

Agora calculamos E(X) e E(Y) pelas definições:
E(X)=sumx=0^2 x,PX(x) =1cdottfrac720+2cdottfrac320 =tfrac1320=0,65,
E(Y)=sumy=0^2 y,PY(y) =1cdottfrac820+2cdottfrac720 =tfrac2220=1,1

Passo 4

Pela linearidade da esperança,
E(V)=E(X)+E(Y) =tfrac1320+tfrac2220 =tfrac3520 =tfrac74 =1,75

Resposta

E(V)=1,75 vigas por dia.

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