Estabeleça condições sobre , de modo que a função seja uma função de probabilidade:
-2 -1 0 1
4 b 3 b 2 b b

Passo 1

O enunciado dá uma função de massa de probabilidade discreta com valores
P(X=-2)=4b, P(X=-1)=3b, P(X=0)=2b, P(X=1)=b
e pede as condições sobre b para que seja de fato uma função de probabilidade. Vamos usar que:
  1. Toda probabilidade deve ser não-negativa.
  2. A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.

Passo 2

Aplicando a não-negatividade, temos
4b >= 0, 3b >= 0, 2b >= 0, b >= 0
que implica simplesmente
b >= 0

Passo 3

Aplicando a soma das probabilidades, calculamos
4b + 3b + 2b + b = 10b
e exigimos que isso seja 1:
10b = 1 Longrightarrow b = tfrac110

Passo 4

Verificamos que b=tfrac110 satisfaz b>=0, garantindo todas as probabilidades não-negativas.

Resposta

b = tfrac110

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