Para a função
Calcule
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função:
Neste exercício, vamos trabalhar com cálculo diferencial, mais especificamente aplicando a Regra do Quociente para encontrar a derivada
. Para isso, precisaremos conhecer como derivar funções compostas e aplicar a regra adequadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam o quociente. A função
pode ser vista como uma divisão entre duas funções:
- Numerador:
- Denominador:
Para aplicar a Regra do Quociente, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções, ou seja,
e
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada do numerador
:
A derivada de
em relação a
é:
A derivada de uma constante, como 4, é zero. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada do denominador
:
Para derivar essa função, usaremos a Regra da Cadeia. Primeiro, identificamos a função externa e a interna:
- Função externa:
, onde - Função interna:
A derivada de
em relação a
é:
Agora, derivamos
em relação a
:
A derivada de
em relação a
é
(usando a Regra da Cadeia) e a derivada de
é
. Portanto:
Aplicando a Regra da Cadeia para
:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos aplicar a Regra do Quociente para encontrar
:
Substituindo os valores encontrados:
Podemos simplificar o denominador:
Resposta
A derivada de
é: