Considere a função f(x)=ll-x+3 & se x<3 2 x-6 & se x >= 3
A função f é contínua em x=3?

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
f(x) = -x + 3, & se x < 3, 2x - 6, & se x >= 3,
e pergunta se f é contínua em x=3. Para responder usamos a definição de continuidade: precisamos verificar se
limxto 3^-f(x),
limxto 3^+f(x)
e f(3) existem e são iguais.

Passo 2

Calculamos o limite à esquerda:
limxto 3^-f(x) =limxto 3^-(-x+3) =-3+3 =0

Passo 3

Calculamos o limite à direita e o valor de f(3):
limxto 3^+f(x) =limxto 3^+(2x-6) =2cdot 3 - 6 =0,
e como para x=3 vale o segundo pedaço,
f(3)=2cdot 3 - 6 = 0

Passo 4

Como
limxto 3^-f(x)=0,
limxto 3^+f(x)=0
e f(3)=0, todos coincidem. Logo f é contínua em x=3.

Resposta

Sim, f é contínua em x=3.

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