Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma função f(x, y) definida de duas formas diferentes: uma para todos os pontos (x, y) que não são (0,0) e outra específica para o ponto (0,0). A pergunta é: essa função é contínua no ponto (-1, -1)? Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções de duas variáveis e verificar se o limite da função quando (x, y) se aproxima de (-1, -1) é igual ao valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se o limite da função quando nos aproximamos desse ponto for igual ao valor da função nesse ponto. Então, precisamos verificar:
lim(x, y) to (-1, -1) f(x, y) = f(-1, -1)
Passo 3
Vamos calcular f(-1, -1). Como (-1, -1) neq (0,0), usamos a primeira parte da definição da função: