e pergunta se f é contínua em (1,1). O conteúdo envolvido é continuidade de funções de duas variáveis, em especial quociente de polinômios.]
Passo 2
Como (1,1)neq(0,0), existe uma vizinhança de (1,1) em que f é dada pela expressão
f(x,y)=x^2-x yx^2+y^2,
onde o denominador x^2+y^2 é uma função contínua e vale 1^2+1^2=2neq0 em (1,1).
Passo 3
Sabemos que polinômios são funções contínuas e que soma, produto e quociente (desde que o denominador não zere) preservam continuidade. Como em (1,1) o denominador é 2neq0, existe de<a>0 tal que ,x^2+y^2neq0 para todo (x,y) com raiz(x-1)^2+(y-1)^2<de<a. Logo, o quociente é contínuo em (1,1).