Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Aqui vamos usar o teste da razão na série de valores absolutos para verificar a convergência absoluta.
Passo 2
Consideramos a série dos módulos dos termos, isto é
Aplicamos o teste da razão: definimos an=2^nn! e calculamos
Como a série dos módulos sumn=1^+inftytfrac2^nn! é convergente, concluímos que a série original converge absolutamente. Lembrando que convergência absoluta implica convergência.