Determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^+infty n^2n !

Passo 1

O enunciado nos dá a série
sumn=1^+infty n^2n!
e pede para classificá-la em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Como todos os termos são positivos, basta testar convergência absoluta, que coincide com convergência simples. Vamos usar o teste da razão de D’Alembert.

Passo 2

Defina
an = n^2n!
Então
an+1an = (n+1)^2(n+1)!n^2n! = (n+1)^2(n+1),n^2 = n+1n^2 = 1n + 1n^2
Calculando o limite:
limntoinftyan+1an = limntoinftyl(1n + 1n^2r) = 0 < 1
Pelo teste da razão, a série converge absolutamente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

Exercícios relacionados