Considere a função dada por . Com base nesses dados, responda:
Encontre a matriz sendo a base canônica de e a base canônica de .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma função linear definida por
O que a gente precisa fazer é encontrar a matriz , onde:
é a base canônica de , que são os vetores , e .
é a base canônica de , que são os polinômios , e .
Vamos precisar entender como uma transformação linear se representa em forma de matriz usando essas bases.
Passo 2
Primeiro, a gente vai aplicar a transformação em cada um dos vetores da base de . Esses vetores são , e .
Vamos calcular , e :
Calculando :
Calculando :
Calculando :
Passo 3
Agora, vamos expressar esses resultados nas coordenadas da base de , que é . Isso significa que cada polinômio será representado por um vetor cujas componentes correspondem aos coeficientes de , e .
Vamos transformar cada em coordenadas:
Para :
Para T(e2) = t :
0 1 0
Para T(e3) = 6t^2 - 9t + 1 :
1 -9 6
Passo 4
Agora que temos as coordenadas de cada imagem dos vetores da base alpha na base beta , vamos montar a matriz A . Cada coluna de A será uma dessas coordenadas correspondentes a T(e1) , T(e2) e T(e3) .