Encontre a interseção da reta com o plano
r:l x=2+2 t y=2+3 t e pi: 3 x-2 y+z-1=0 z=-t

Passo 1

Vamos resumir o que a gente tem aqui. A gente tem uma reta [r) definida pelas equações paramétricas:
E um plano (\pi] dado pela equação:
Nossa missão é encontrar o ponto onde essa reta intercepta o plano . Para isso, vamos usar a teoria de interseção entre reta e plano, que basicamente envolve substituir as equações da reta na equação do plano e resolver para o parâmetro .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir as expressões de x , y e z da reta r na equação do plano pi . Isso significa substituir x por 2 + 2t , y por 2 + 3t e z por -t na equação do plano.
3(2 + 2t) - 2(2 + 3t) + (-t) - 1 = 0

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de t . Vamos distribuir os coeficientes dentro dos parênteses:
6 + 6t - 4 - 6t - t - 1 = 0

Passo 4

Vamos simplificar juntando os termos semelhantes:
(6 - 4 - 1) + (6t - 6t - t) = 0 1 - t = 0
Resolvendo para t :
-t = -1 t = 1

Passo 5

Com o valor de t = 1 , vamos substituir de volta nas equações paramétricas da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção.
x = 2 + 2(1) = 4 y = 2 + 3(1) = 5 z = -1

Resposta

A interseção da reta com o plano ocorre no ponto (4, 5, -1).

Exercícios relacionados