Considere a função dada analiticamente por: ( 1,5 ponto)
E responda:
a) Há pontos de descontinuidade para esta função? Quais?
b) Classifique as descontinuidades quanto ao tipo, se aplicável.
c) Em caso de descontinuidade de segunda espécie, determine se a função é contínua à esquerda ou à direita, se for aplicável.
a) Há pontos de descontinuidade para esta função? Quais?
b) Classifique as descontinuidades quanto ao tipo, se aplicável.
c) Em caso de descontinuidade de segunda espécie, determine se a função é contínua à esquerda ou à direita, se for aplicável.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a continuidade da função
O conteúdo é análise de continuidade e tipos de descontinuidade, e vamos precisar achar onde o denominador zera e classificar o que acontece nesses pontos.
Passo 2
Para encontrar o domínio, exige-se que o denominador não seja zero. Note que
E como
para todo
, o único zero ocorre em
. Portanto a função está definida para
.
Passo 3
Para ver o tipo de descontinuidade em
, simplificamos para
:
Logo a função se torna
e ao aproximar
temos
, então
que é finito.
Passo 4
Como o limite unilateral esquerdo e direito em
coincidem e são finitos, mas a função não está definida em
, trata-se de descontinuidade removível (ou de primeira espécie).
Passo 5
Não há descontinuidade de segunda espécie, logo a parte © não se aplica.
Resposta
a) A única descontinuidade ocorre em x=0.
b) É uma descontinuidade removível (de primeira espécie).
c) Não se aplica, pois não há descontinuidade de segunda espécie.
b) É uma descontinuidade removível (de primeira espécie).
c) Não se aplica, pois não há descontinuidade de segunda espécie.