Considere a função f dada por f(x)=(x-3)(x+4)(x+2)(x^2+4 x-5). Determine:
f(0);

Passo 1

O enunciado dá a função racional
f(x)=(x-3)(x+4)(x+2)l(x^2+4x-5r)
e pede o valor de f(0). O conteúdo aqui é avaliação de função: vamos primeiro verificar se x=0 está no domínio e depois substituir x=0 na expressão.

Passo 2

O domínio de f exclui valores que anulam o denominador. Temos
den(x)=(x+2)l(x^2+4x-5r)=(x+2)(x+5)(x-1)
As raízes são x=-2, x=-5 e x=1. Como 0 não está entre esses valores, f(0) está bem definido.

Passo 3

Agora substituímos x=0 em numerador e denominador:
num(0)=(0-3)(0+4)=-3cdot4=-12,
den(0)=(0+2)l(0^2+4cdot0-5r)=2cdot(-5)=-10
Logo,
f(0)=-12-10=65

Resposta

f(0)=65

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