Considere a função f dada por f(x)=(x-3)(x+4)(x+2)(x^2+4 x-5). Determine:
domínio de f;

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=(x-3)(x+4)(x+2)l(x^2+4x-5r)
e pede o domínio de f. Como é uma função racional, o domínio são todos os real exceto onde o denominador zera.

Passo 2

O denominador é (x+2)l(x^2+4x-5r). Vamos fatorar
x^2+4x-5 = (x+5)(x-1)
Logo o denominador fica
(x+2)(x+5)(x-1),
que se anula em x=-2, x=-5 e x=1. O numerador (x-3)(x+4) não cancela nenhum desses fatores, então todos esses pontos ficam proibidos no domínio.

Resposta

O domínio de f é
Rsetminus-5,,-2,,1,
ou em notação intervalar,
(-infty,-5)cup(-5,-2)cup(-2,1)cup(1,infty)

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