Use os critérios vistos em sala para determinar se a série a seguir é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado nos dá a série de termos positivos
e pede para decidir se ela é convergente ou divergente. O conteúdo aqui é teste de convergência para séries de termos positivos. Vamos usar o Teste de Comparação Direta com uma série geométrica.
Passo 2
Note que, para todo
, temos
pois
implica
. A série
é uma série geométrica de razão
, com
, logo ela converge.
Passo 3
Pelo Teste de Comparação Direta, como
e
converge, a série
converge também.
Resposta
A série
é convergente.