Considere a função f dada por f(x)=(x-3)(x+4)(x+2)(x^2+4 x-5). Determine:
valores de x tais que f(x)=0;

Passo 1

O enunciado dá a função racional
f(x)=(x-3)(x+4)(x+2)l(x^2+4x-5r)
e pede os valores de x tais que f(x)=0. Como se trata de uma fração, teremos f(x)=0 exatamente quando o numerador for zero e o denominador for diferente de zero.

Passo 2

Para achar as raízes do numerador, resolvemos
(x-3)(x+4)=0
Isso ocorre quando
x-3=0Longrightarrow x=3
ou
x+4=0Longrightarrow x=-4

Passo 3

Precisamos garantir que essas soluções não anulam o denominador. Primeiro fatoramos o denominador:
x+2=0Longrightarrow x=-2,
x^2+4x-5=(x+5)(x-1)=0Longrightarrow x=-5 ou x=1
Logo o domínio exclui x=-2, x=-5 e x=1.

Passo 4

Comparando, vemos que as raízes do numerador são x=3 e x=-4, que não coincidem com -2,-5,1. Portanto ambas são soluções válidas de f(x)=0.

Resposta

As soluções de f(x)=0 são
x=-4e x=3

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