Estude a variação de sinal
e
das funções, cujas leis são dadas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para estudar o sinal da função
isto é, determinar os conjuntos onde
,
e
. O conteúdo é estudo de sinal de função racional, que exige encontrar as raízes do numerador, os pontos onde o denominador anula e analisar o sinal de cada fator em intervalos determinados por esses pontos.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio de
e as raízes do numerador:
- O denominador anula em
, logo não pertence ao domínio. - O numerador
anula em e em .
Portanto
Passo 3
Ordenamos os pontos críticos que dividem a reta em intervalos:
Passo 4
Em cada intervalo, analisamos o sinal de cada fator
,
e
:
Para
:
-
(negativo), -
(negativo), -
(negativo).
Logo numerador(negativo) (negativo) positivo e denominador é negativo .
Para
:
-
(negativo), -
(negativo), -
(positivo).
Logo numerador positivo e denominador positivo.
Para
:
-
(positivo), -
(negativo), -
(positivo).
Logo numerador negativo e denominador positivo.
Para
:
-
(positivo), -
(positivo), -
(positivo).
Logo numerador positivo e denominador positivo.
Resposta
(Domínio: