Considere a função
dada por
. Determine:
(a) domínio de
;
(b)
;
(c) valores de
tais que
;
(a) domínio de
(b)
(c) valores de
Passo 1
O enunciado define a função racional
e pede: (a) o domínio, (b) o valor de
e (c) as raízes de
. Para resolver isso precisamos (1) garantir que o denominador não zere, (2) avaliar a expressão em
e (3) resolver o numerador igual a zero cuidando de não incluir pontos proibidos.
Passo 2
Vamos achar o domínio impondo
Fatoramos
como
Logo o denominador é
, que não pode ser zero. Portanto,
O domínio é
Passo 3
Para calcular
basta substituir
em
Isso dá
Passo 4
As raízes de
vêm de
desde que não sejam valores proibidos. Da equação acima obtemos
ou
. Verificando no denominador, nem
nem
coincidem com
, então ambos são válidos.
Resposta
(a)
(b)
(c) As soluções são e
.
(b)
(c) As soluções são