Esboce o gráfico de f e ache cada limite se existir:
f(x)=l3 x-1, x <= 1 3-x, x>1
lim x 1^+ f(x)

Passo 1

Identificamos a função por partes definida no enunciado. Precisamos esboçar o gráfico e calcular o limite lateral limxto1^+f(x). O conteúdo envolve funções por partes e limites laterais.

Passo 2

Escrevendo a definição de f(x) em ambiente matemático:
f(x)=3x-1,&x<=13-x,&x>1
Para esboçar o gráfico, analisamos cada ramo: no intervalo x<=1 temos a reta y=3x-1 e no intervalo x>1 temos a reta y=3-x. No ponto x=1 ambas atingem y=2, então usamos ponto fechado para o ramo x<=1 e ponto aberto para o ramo x>1.

Passo 3

Para calcular limxto1^+f(x), usamos o ramo correspondente a x>1, em que f(x)=3-x. A definição de limite lateral diz que observamos o comportamento de f(x) à direita de x=1.

Passo 4

Como 3-x é uma função polinomial nesse intervalo, podemos substituir x=1 diretamente, obtendo:
limxto1^+(3-x)=3-1=2
Assim, o limite existe e vale 2.

Resposta

2

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