Esboce o gráfico de f e ache cada limite se existir:
f(x)=l3 x-1, x <= 1 3-x, x>1
lim x 1 f(x)

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= 3x-1, & x<=1, 3-x, & x>1
e pede para esboçar o gráfico e calcular limxto1f(x). O conteúdo aqui é de funções definidas por partes e limites laterais; vamos precisar de noções de limite pela esquerda e pela direita em x=1.

Passo 2

Para esboçar o gráfico, note que:
– Para x<=1 temos a reta y=3x-1, que passa por (0,-1) e por (1,2). Em x=1 ela está incluída (ponto fechado em (1,2)).
– Para x>1 temos a reta y=3-x, que passa por (1,2) mas com ponto aberto ali, e por exemplo por (2,1), (3,0).
Assim o gráfico são duas semirretas que se encontram em (1,2), sendo a porção da direita aberta nesse ponto.

Passo 3

Calculemos o limite pela esquerda em x=1:
limxto1^-f(x)=limxto1^-(3x-1)=3cdot1-1=2

Passo 4

Agora o limite pela direita em x=1:
limxto1^+f(x)=limxto1^+(3-x)=3-1=2

Passo 5

Como ambas as duas laterais são iguais a 2, o limite bilateral existe e vale 2.

Resposta

limxto1f(x)=2

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