Esboce o gráfico de e ache cada limite se existir: lim x 1 f(x)
Passo 1
O enunciado define a função
f(x)= 3x-1, & x<=1, 3-x, & x>1
e pede para esboçar o gráfico e calcular limxto1f(x). O conteúdo aqui é de funções definidas por partes e limites laterais; vamos precisar de noções de limite pela esquerda e pela direita em x=1.
Passo 2
Para esboçar o gráfico, note que:
– Para x<=1 temos a reta y=3x-1, que passa por (0,-1) e por (1,2). Em x=1 ela está incluída (ponto fechado em (1,2)).
– Para x>1 temos a reta y=3-x, que passa por (1,2) mas com ponto aberto ali, e por exemplo por (2,1), (3,0).
Assim o gráfico são duas semirretas que se encontram em (1,2), sendo a porção da direita aberta nesse ponto.
Passo 3
Calculemos o limite pela esquerda em x=1:
limxto1^-f(x)=limxto1^-(3x-1)=3cdot1-1=2
Passo 4
Agora o limite pela direita em x=1:
limxto1^+f(x)=limxto1^+(3-x)=3-1=2
Passo 5
Como ambas as duas laterais são iguais a 2, o limite bilateral existe e vale 2.