Considere a função dada por f(x, y)=-\frac{x y}{x^{2}+y^{2}}. Determine o valor do limite ao longo das seguintes curvas:
(a) do eixo x;

Passo 1

O enunciado pede o limite de
f(x,y) = -\frac{x\,y}{x^{2}+y^{2}}
quando nos aproximamos da origem ao longo do eixo x. Isso é um problema de limite de função de duas variáveis restringida a uma curva.

Passo 2

No eixo x temos y=0. Substituindo em f:
f(x,0) = -\frac{x\cdot 0}{x^{2}+0^{2}} = 0.
Como essa expressão é identicamente zero para todo x\neq 0, o limite quando x\to 0 é
\lim_{x\to 0} f(x,0) = 0.

Resposta

0

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