esboce as curvas equipotenciais nas quais V=2,0 ; V=1,0 ; V=0,5;
12. Se T(x, y) for a temperatura em um ponto ( x, y ) sobre uma placa de metal, então as curvas de nível T são chamadas de curvas isotérmicas. Todos os pontos sobre um tal curva possuem a mesma temperatura. Suponha que uma placa ocupe o primeiro quadrante e T(x, y)=x y.
(a) Esboce as curvas isotérmicas para T=1 ; T=2 ; T=3.
(b) Uma ponta de diamante cortante se situa, precisamente, no ponto de coordenadas (1,4). Sabendo que o movimento da placa faz um corte de mesma temperatura, qual é o valor dessa temperatura?

Passo 1

O enunciado tem duas partes:
  1. Esboçar as curvas equipotenciais para V=2,0, V=1,0 e V=0,5. Para isso precisaríamos da expressão analítica de V(x,y), mas ela não foi fornecida.
  2. Para a placa no primeiro quadrante com temperatura T(x,y)=x\,y:
    (a) esboçar as curvas isotérmicas T=1, T=2 e T=3;
    (b) determinar a temperatura no ponto (1,4).

Passo 2

Como não há a fórmula de V(x,y), não é possível traçar as curvas equipotenciais pedidas em V=2,0, 1,0 e 0,5.

Passo 3

Para as isotérmicas de T(x,y)=x\,y, fixamos
x\,y=C
onde C é cada uma das temperaturas 1, 2 e 3.

Passo 4

Cada equação
x\,y=1,\quad x\,y=2,\quad x\,y=3
é uma hipérbole equilateral nos eixos, restrita ao primeiro quadrante. O esboço mostra três curvas decrescendo de y=\tfrac{C}{x} para C=1,2,3.

Passo 5

No ponto (1,4) a temperatura é
T(1,4)=1\cdot4=4.

Resposta

Não dá para as equipotenciais de V por faltar V(x,y).
As isotérmicas de T(x,y)=x\,y são as hipérboles
x\,y=1,\quad x\,y=2,\quad x\,y=3
no primeiro quadrante, e a temperatura em (1,4) é 4.

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