esboce as curvas equipotenciais nas quais
;
12. Se
for a temperatura em um ponto (
) sobre uma placa de metal, então as curvas de nível
são chamadas de curvas isotérmicas. Todos os pontos sobre um tal curva possuem a mesma temperatura. Suponha que uma placa ocupe o primeiro quadrante e
.
(a) Esboce as curvas isotérmicas para
.
(b) Uma ponta de diamante cortante se situa, precisamente, no ponto de coordenadas
. Sabendo que o movimento da placa faz um corte de mesma temperatura, qual é o valor dessa temperatura?
12. Se
(a) Esboce as curvas isotérmicas para
(b) Uma ponta de diamante cortante se situa, precisamente, no ponto de coordenadas
Passo 1
O enunciado tem duas partes:
- Esboçar as curvas equipotenciais para
, e . Para isso precisaríamos da expressão analítica de , mas ela não foi fornecida. - Para a placa no primeiro quadrante com temperatura
:
(a) esboçar as curvas isotérmicas, e ;
(b) determinar a temperatura no ponto.
Passo 2
Como não há a fórmula de
, não é possível traçar as curvas equipotenciais pedidas em
,
e
.
Passo 3
Para as isotérmicas de
, fixamos
onde
é cada uma das temperaturas 1, 2 e 3.
Passo 4
Cada equação
é uma hipérbole equilateral nos eixos, restrita ao primeiro quadrante. O esboço mostra três curvas decrescendo de
para
.
Passo 5
No ponto
a temperatura é
Resposta
Não dá para as equipotenciais de
por faltar
.
As isotérmicas de são as hipérboles
As isotérmicas de
no primeiro quadrante, e a temperatura em
é
.