Considere a função dada por
, onde
e
. Utilizando a regra da cadeia, determine
e
.
Passo 1
O enunciado dá a função
com as mudanças de variável
e pede
e
.
O conteúdo principal é a regra da cadeia para derivadas parciais de uma função composta .
O conteúdo principal é a regra da cadeia para derivadas parciais de uma função composta
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia:
Como
temos
Passo 4
Substituímos
e
e as expressões de
e
em função de
. Primeiro em forma mista:
Passo 5
Por fim, substituímos
e
para escrever só em termos de
. Uma forma de simplificar é fatorar potências de
. O resultado fica: