Determine as derivadas parciais de primeira ordem
e
das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede as derivadas parciais
e
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, pois
é a composição de
com
.
Passo 2
Para calcular a derivada parcial em
, aplicamos a regra da cadeia:
- A derivada de
em relação a é
- A derivada de
em relação a é
Logo,
Passo 3
Para calcular a derivada parcial em
, seguimos o mesmo procedimento:
- Mantemos
. - A derivada de
em relação a é
Portanto,