(2.0) Determine as equaçōes do plano tangente e da reta normal ao gráfico da função
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente e da reta normal ao gráfico de
no ponto
. Para isso, vamos calcular as derivadas parciais
e
, avaliar em
e usar a fórmula do plano tangente
e, em seguida, obter a reta normal a partir do vetor normal ao plano.
Passo 2
Calcular
:
Logo o ponto de tangência é
.
Passo 3
Calcular a derivada parcial em
:
Em
vem
Passo 4
Calcular a derivada parcial em
:
Em
temos
e
, então
Passo 5
Escrevendo o plano tangente em
:
ou seja,
Passo 6
O vetor normal ao plano é
. As equações paramétricas da reta normal, tomando parâmetro
, são
Resposta
Plano tangente:
Reta normal: