Considere os limites a seguir:
I.
II.
III.
IV.
Quantos desses limites valem zero?
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
I.
II.
III.
IV.
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
Passo 1
O exercício dá quatro limites e pede para identificar quantos deles valem zero. O assunto é limites de funções, usando aproximações de séries (ou propriedades de funções contínuas) para avaliar cada caso.
Passo 2
Analisando I:
. Como
, e perto de zero
e
, temos
. Logo
portanto o limite não é zero, mas igual a 1.
Passo 3
Analisando II:
. Usando expansões:
e
. Então
logo esse limite também não é zero, mas
Passo 4
Analisando III:
. A função
é limitada entre
e
, então
o que implica que o limite vale zero.
Passo 5
Analisando IV:
. A função logarítmica é contínua, basta substituir
:
Passo 6
Dos quatro limites, apenas o III e o IV valem zero, ou seja, dois limites.
Resposta
2