A derivada da função
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de g(x)=1/ cos x, que corresponde ao conteúdo de derivadas de funções trigonométricas e aplicação de regra da cadeia.
Passo 2
Reescrevemos g(x) como g(x)=sec x, lembrando que sec x é definido como (cos x)^{-1}.
Passo 3
Aplicamos a derivada de uma potência composta: g’(x)=d/dx[(cos x)^{-1}]= -1·(cos x)^{-2}·(−sin x) pela regra da cadeia.
Passo 4
Simplificamos a expressão: g’(x)= sin x / cos^2 x.
Passo 5
Usamos identidades trigonométricas para reescrever: sin x / cos^2 x = (1/ cos x)·(sin x / cos x) = sec x · tan x.
Resposta
g’(x)=sec x·tan x (opção d)