A derivada da função g(x)=1cos x é igual a:
a) g^prime(x)=-tg^2 x
b) g^prime(x)=-sec ^2 x
c) g^prime(x)=tg^2 x
d) g^prime(x)=sec x cdot tg x
e) g^prime(x)=sec x cdot(1+tg x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(x)=1/ cos x, que corresponde ao conteúdo de derivadas de funções trigonométricas e aplicação de regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos g(x) como g(x)=sec x, lembrando que sec x é definido como (cos x)^{-1}.

Passo 3

Aplicamos a derivada de uma potência composta: g’(x)=d/dx[(cos x)^{-1}]= -1·(cos x)^{-2}·(−sin x) pela regra da cadeia.

Passo 4

Simplificamos a expressão: g’(x)= sin x / cos^2 x.

Passo 5

Usamos identidades trigonométricas para reescrever: sin x / cos^2 x = (1/ cos x)·(sin x / cos x) = sec x · tan x.

Resposta

g’(x)=sec x·tan x (opção d)

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