a) Construa o gráfico de f;
b) Calcule os seguintes limites, justificando suas respostas:
i) lim x 5^+ f(x)
ii) lim x 5^- f(x)
iii) lim x 5 f(x)
Passo 1
O enunciado define a função
f(x)= |x-5|, & xneq5, 10^-5, & x=5,
pede (a) o gráfico de f e (b) os limites limxto5^+f(x), limxto5^-f(x) e limxto5f(x). Vamos usar a forma geométrica de y=|x-5| e o conceito de limite de função em um ponto.
Passo 2
Para xneq5 temos f(x)=|x-5|, cujo gráfico é a letra “V” com vértice em (5,0). Como f(5)=10^-5neq0, no ponto x=5 há um círculo aberto em (5,0) (para indicar que o valor não é esse) e um ponto preenchido em (5,10^-5).
Logo, o gráfico é:
Para x<5, a reta decrescente y=5-x.
Para x>5, a reta crescente y=x-5.
Em x=5, ponto isolado em (5,10^-5).
Passo 3
Para xto5^+ estamos na rama f(x)=x-5. Portanto,
limxto5^+f(x) =limxto5^+(x-5) =0
Passo 4
Para xto5^- usamos a rama f(x)=5-x. Assim,
limxto5^-f(x) =limxto5^-(5-x) =0
Passo 5
Como os limites lateral pela direita e pela esquerda coincidem e valem 0, temos
limxto5f(x)=0
Resposta
a) Gráfico: a curva y=|x-5| com vértice em (5,0) e um ponto isolado em (5,10^-5).
b) i) limxto5^+f(x)=0
ii) limxto5^-f(x)=0
iii) limxto5f(x)=0