Passo 1
Beleza, o que a questão pede? Queremos calcular
Isso é um problema de limites envolvendo função exponencial. Para resolver, vamos usar:
- Propriedade de potências:
. - A substituição
. - O limite notável
.
Passo 2
Primeiro, reescrevo
usando a propriedade de potências:
Logo o numerador fica
Então a expressão original vira
Passo 3
Agora, para lidar com
, uso a mudança de base para a exponencial natural:
Então
Para aplicar o limite notável, fatoro
no denominador assim:
Quando
, temos
Então
Passo 4
Voltando à nossa expressão com o fator 81: