[ 5 pts ] Calcule os seguintes limites:
lim x 0^+ 5x^2-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite unilateral
limxto0^+5x^2-x
Isto é um limite gerador de infinito (ou divergente) e vamos precisar estudar o comportamento do denominador quando x se aproxima de 0 pela direita.

Passo 2

Observe que podemos fatorar o denominador:
x^2-x = x(x-1)
Para xto0^+ temos x>0 e x-1<0. Logo o produto x(x-1) é negativo e, como lvert x-1rvert tende a 1, o sinal do denominador fica dominado por -x.

Passo 3

Escrevendo aproximadamente para x muito pequeno e positivo,
x^2-x approx -x,
portanto
5x^2-xapprox 5-x = -5x
Como 5xto +infty quando xto0^+, segue que
-5xto -infty

Resposta

limxto0^+5x^2-x = -infty

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