Considere a função
dada na seguinte tabela:
0
1
2
3
4
5
6
0,21
0,32
0,42
0,51
0,82
0,91
1,12
Usando a regra
de Simpson repetida, calcule o valor de
.
|
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
0,21 | 0,32 | 0,42 | 0,51 | 0,82 | 0,91 | 1,12 |
Passo 1
O enunciado dá uma tabela com os pontos
nos nós
e pede para calcular
usando a regra de Simpson
repetida. Dados fornecidos (peguei-os diretamente da tabela do enunciado):
O que nos pedem: aproximar a integral
usando a regra composta de Simpson
.
Passo 2
Apresentando a fórmula e explicando cada símbolo (aula curta para você entender e poder aplicar na prova).
A regra composta de Simpson
para
subintervalos (com
par) em
é
Explicando:
-
e são os limites do intervalo de integração. -
é o número de subintervalos (deve ser par para Simpson). -
é o passo (comprimento de cada subintervalo): . -
e . - As somas com coeficiente
são sobre índices ímpares . - As somas com coeficiente
são sobre índices pares (exceto ).
Motivo rápido: Simpson aproxima o integrando por parábolas em pares de subintervalos; por isso é necessário um número par de subintervalos.
Passo 3
Determinar
e
a partir dos dados:
- O intervalo é
. - Temos nós em
, ou seja subintervalos (porque de 0 até 6 com passo 1). -
é par, então podemos aplicar Simpson composta. - Calcule
:
Logo
e
.
Passo 4
Listar os valores de
(retirados da tabela) para referencia nas somas:
Passo 5
Calcular as somas pedidas pela fórmula, passo a passo e mostrando as contas (faça isso tranquilo na prova; eu mostro as adições para você copiar):
Soma dos
em índices ímpares
:
Fazendo as contas:
Portanto
Soma dos
em índices pares (interiores)
:
Fazendo as contas:
Portanto
Calcule também
:
Agora calcule os termos com os coeficientes
e
:
Some todos os termos dentro dos colchetes da fórmula:
Fazendo as adições:
Portanto o somatório interior vale
.
Passo 6
Aplicar a fórmula de Simpson composta com
e o somatório interior
: