Considere a função
dada por
tal que satisfaz
f(x+6)=f(x) . Encontre a série de Fourier de
f .
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de uma função periódica de período
com repetição , logo
.
Passo 2
Observamos que
f é função par, pois
f(-x)=f(x) . Numa série de Fourier em funções pares temos automaticamente
e a expansão fica
Passo 3
Calculamos
a0 :
Como
f(x)=1 só em
-1<x<1 e zero no resto,
logo
Passo 4
Calculamos
an usando a paridade e o fato de
f(x)=1 em
|x|<1 :
Fazendo a integral,
portanto
Passo 5
Como já vimos, todos os
bn são nulos por
f ser par:
Passo 6
Substituindo em
temos