Nos itens abaixo, escreva cada função em termos de funções degrau unitário. Encontre a transformada de Laplace da função dada. ;
Passo 1
O enunciado dá a função a partes
f(t)= 2, & 0 <= t<3, -2, & t>=3,
e pede (a) escrevê-la em termos de funções degrau unitário u(t) e (b) encontrar sua transformada de Laplace. Vamos usar a definição de u(t-a)=0 para t<a e 1 para t>= a, além da linearidade e da fórmula do deslocamento no tempo na transformada de Laplace.
Passo 2
Para montar f(t) com degraus, note que antes de t=3 o valor é 2 e a partir de t=3 ele muda para -2. A variação é de 2to -2, isto é, um salto de -4. Logo
f(t)=2 + (-4),u(t-3)
De fato, se t<3 então u(t-3)=0 e f(t)=2; se t>=3 então u(t-3)=1 e f(t)=2-4=-2.
Passo 3
Agora usamos a linearidade da transformada de Laplace e o deslocamento em t: