Encontre os coeficientes de Fourier de
, tal que
e
f(x+2)=f(x) .
Passo 1
O enunciado define
e estendida com (f(x+2)=f(x)]. Queremos escrever a série de Fourier
onde
onde
Passo 2
Como
f(x)=0 para
0<x<1 , todas as integrais sobre
[-1,1] reduzem-se a integrais de
-1 a
0 . Primeiro,
Passo 3
Para
an calculamos
Fazendo integração por partes em
integral(-x)cos(npi x),dx e notando que
integral-1^0cos(npi x),dx=0 , obtemos
Passo 4
Para
bn calculamos
Novamente integrações por partes dão
Resposta
Os coeficientes de Fourier de
f são
e assim